3a+2b

Wyrażenia algebraiczne — redukcja wyrazów podobnych i przekształcenia

Wyrażenie algebraiczne łączy liczby i litery za pomocą działań. Poznaj pojęcie jednomianu i wyrazów podobnych, zasady redukcji, opuszczania nawiasów (uwaga na minus przed nawiasem) oraz wyłączania wspólnego czynnika.

Wzory
  • Redukcja: 3a + 5a = 8a
  • Mnożenie sumy: a(b + c) = ab + ac
  • Minus przed nawiasem: −(b + c) = −b − c
  • Wyłączanie czynnika: ab + ac = a(b + c)
  • Wyrazy podobne: ta sama część literowa

Jednomiany i wyrazy podobne

Jednomian to iloczyn liczby i potęg liter. Wyrazy podobne to takie jednomiany, które różnią się tylko współczynnikiem liczbowym, a mają tę samą część literową. Tylko wyrazy podobne można ze sobą łączyć — to punkt wyjścia do upraszczania wyrażeń.

Redukcja i opuszczanie nawiasów

Redukcja wyrazów podobnych polega na dodaniu ich współczynników i przepisaniu wspólnej części literowej. Przy opuszczaniu nawiasów kluczowy jest znak: jeśli przed nawiasem stoi minus, wszystkie wyrazy w nawiasie zmieniają znak. To najczęstsze źródło błędów w całym temacie.

Wyłączanie wspólnego czynnika

Odwrotnością mnożenia sumy przez liczbę jest wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias. Znajdujesz największy wspólny czynnik wszystkich wyrazów i wyciągasz go przed nawias, zostawiając w środku to, co pozostaje. To podstawowa technika rozkładu na czynniki.

Najczęściej zadawane pytania

Co to są wyrazy podobne?
To jednomiany o tej samej części literowej, różniące się tylko współczynnikiem liczbowym, np. 3a i 5a. Tylko takie wyrazy można ze sobą łączyć.
Jak zredukować wyrazy podobne?
Dodaj (lub odejmij) ich współczynniki i przepisz wspólną część literową. Na przykład 3a + 5a = 8a.
Co się dzieje ze znakami przy minusie przed nawiasem?
Wszystkie wyrazy w nawiasie zmieniają znak na przeciwny. Na przykład −(b + c) = −b − c. To najczęstsza pułapka w tym temacie.
Jak wyłączyć wspólny czynnik przed nawias?
Znajdź czynnik wspólny wszystkim wyrazom i wyciągnij go przed nawias, zostawiając w środku resztę. Na przykład ab + ac = a(b + c).
Jak pomnożyć sumę przez liczbę?
Mnożysz każdy wyraz sumy przez tę liczbę: a(b + c) = ab + ac. To rozdzielność mnożenia względem dodawania.

Zobacz też

Zacznij dziś

Zacznij naukę już dziś
— to nic nie kosztuje

Załóż bezpłatne konto i otwórz dostęp do pełnego śledzenia postępów, planów nauki i quizów. Arkusze i zadania podstawowe są dostępne bez rejestracji. Już ponad 5 000 uczniów uczy się z Matematix.

🚀 Załóż konto za darmo → 📄 Przeglądaj arkusze ✉️ Napisz do nas