10ⁿ

Notacja wykładnicza — zapis bardzo dużych i bardzo małych liczb

Notacja wykładnicza to zwięzły zapis liczby jako iloczynu liczby z przedziału od 1 do 10 i potęgi dziesiątki. Poznaj zasady zapisu, rolę znaku wykładnika oraz działania na liczbach zapisanych w tej postaci.

Wzory
  • Postać: a · 10ⁿ, gdzie 1 ≤ a < 10
  • Duża liczba: 3 000 000 = 3 · 10⁶
  • Mała liczba: 0,000 04 = 4 · 10⁻⁵
  • Mnożenie: (a·10ᵐ)·(b·10ⁿ) = (a·b)·10ᵐ⁺ⁿ
  • Dzielenie: (a·10ᵐ)/(b·10ⁿ) = (a/b)·10ᵐ⁻ⁿ

Na czym polega

W notacji wykładniczej liczbę zapisujemy jako iloczyn liczby z przedziału od 1 do 10 i potęgi dziesiątki. Taki zapis jest zwięzły i wygodny dla liczb bardzo dużych i bardzo małych, które w zwykłym zapisie miałyby wiele zer.

Znak wykładnika

Dodatni wykładnik oznacza liczbę dużą — przesuwamy przecinek w prawo. Ujemny wykładnik oznacza liczbę małą, bliską zeru — przesuwamy przecinek w lewo. Sama wartość wykładnika mówi, o ile miejsc przesuwamy przecinek, czyli jak duża lub mała jest liczba.

Działania w notacji wykładniczej

Mnożąc i dzieląc liczby w notacji wykładniczej, osobno działasz na częściach liczbowych, a osobno na potęgach dziesiątki — korzystając z reguł potęgowania (wykładniki dodajesz przy mnożeniu, odejmujesz przy dzieleniu). Na końcu wynik doprowadzasz z powrotem do poprawnej postaci.

Najczęściej zadawane pytania

Co to jest notacja wykładnicza?
To zapis liczby jako iloczynu liczby z przedziału od 1 do 10 i potęgi dziesiątki, np. 5 200 = 5,2·10³. Wygodny dla bardzo dużych i bardzo małych liczb.
Co oznacza ujemny wykładnik w notacji wykładniczej?
Że liczba jest mała, bliska zeru. Ujemny wykładnik oznacza dzielenie przez potęgę dziesiątki, czyli przesunięcie przecinka w lewo.
Jak zapisać dużą liczbę w notacji wykładniczej?
Przesuń przecinek tak, aby przed nim została jedna cyfra różna od zera, a liczbę przesunięć zapisz jako wykładnik potęgi dziesiątki. Na przykład 3 000 000 = 3·10⁶.
Jak mnożyć liczby w notacji wykładniczej?
Pomnóż osobno części liczbowe i osobno potęgi dziesiątki (dodając wykładniki), a wynik doprowadź z powrotem do postaci a·10ⁿ.
Po co stosuje się notację wykładniczą?
Aby zwięźle zapisywać i porównywać liczby o bardzo dużej lub bardzo małej wartości, bez wypisywania wielu zer.

Zobacz też

Zacznij dziś

Zacznij naukę już dziś
— to nic nie kosztuje

Załóż bezpłatne konto i otwórz dostęp do pełnego śledzenia postępów, planów nauki i quizów. Arkusze i zadania podstawowe są dostępne bez rejestracji. Już ponad 5 000 uczniów uczy się z Matematix.

🚀 Załóż konto za darmo → 📄 Przeglądaj arkusze ✉️ Napisz do nas