ax+b

Funkcja liniowa — wzór, wykres i współczynnik kierunkowy

Funkcja liniowa ma postać y = ax + b, a jej wykresem jest prosta. Poznaj znaczenie współczynnika kierunkowego a i wyrazu wolnego b, sposób rysowania wykresu oraz warunki równoległości i prostopadłości prostych.

Wzory
  • Wzór: y = ax + b
  • Współczynnik kierunkowy: a = nachylenie prostej
  • Wyraz wolny: b = przecięcie z osią OY
  • Równoległość: a₁ = a₂
  • Prostopadłość: a₁ · a₂ = −1

Wzór i znaczenie współczynników

Funkcję liniową zapisujemy jako y = ax + b. Współczynnik kierunkowy a odpowiada za nachylenie prostej i decyduje o monotoniczności, a wyraz wolny b to miejsce przecięcia z osią pionową. Dodatnie a daje funkcję rosnącą, ujemne malejącą, a zerowe funkcję stałą.

Rysowanie wykresu

Wykresem funkcji liniowej jest prosta, a prostą wyznaczają już dwa punkty. Wybierasz dwa argumenty, obliczasz dla nich wartości i łączysz otrzymane punkty linią. Najwygodniej zacząć od argumentu zero, bo daje od razu punkt przecięcia z osią pionową.

Proste równoległe i prostopadłe

Wzajemne położenie prostych rozpoznajesz po współczynnikach kierunkowych. Proste są równoległe, gdy mają równe współczynniki kierunkowe, a prostopadłe, gdy iloczyn ich współczynników wynosi minus jeden. To pozwala szybko wyznaczać proste o zadanym położeniu.

Najczęściej zadawane pytania

Jak wygląda wzór funkcji liniowej?
Funkcja liniowa ma postać y = ax + b, gdzie a to współczynnik kierunkowy, a b to wyraz wolny. Jej wykresem jest prosta.
Co to jest współczynnik kierunkowy?
To liczba a we wzorze y = ax + b, która określa nachylenie prostej i decyduje o monotoniczności funkcji: a > 0 — rosnąca, a < 0 — malejąca.
Jak narysować wykres funkcji liniowej?
Wyznacz dwa punkty, podstawiając dwa argumenty do wzoru, zaznacz je i połącz prostą. Prosta jest wyznaczona już przez dwa punkty.
Kiedy proste są równoległe, a kiedy prostopadłe?
Równoległe, gdy mają równe współczynniki kierunkowe (a₁ = a₂), a prostopadłe, gdy iloczyn współczynników wynosi minus jeden (a₁·a₂ = −1).
Co oznacza wyraz wolny b?
To wartość funkcji dla argumentu zero, czyli punkt, w którym wykres przecina oś pionową OY.

Zobacz też

Zacznij dziś

Zacznij naukę już dziś
— to nic nie kosztuje

Załóż bezpłatne konto i otwórz dostęp do pełnego śledzenia postępów, planów nauki i quizów. Arkusze i zadania podstawowe są dostępne bez rejestracji. Już ponad 5 000 uczniów uczy się z Matematix.

🚀 Załóż konto za darmo → 📄 Przeglądaj arkusze ✉️ Napisz do nas