Pola i obwody figur

Kwadrat ma cztery równe boki:

$$O=4\cdot7=28\ \text{cm}$$

Pułapka: odpowiedź C ($49$) to pole, a nie obwód.

Odpowiedź: B. $28$ cm.

$$P=a\cdot a=7\cdot7=49\ \text{cm}^2$$

Uwaga na jednostkę: pole zapisujemy w cm$^2$, obwód w cm.

Odpowiedź: $49$ cm$^2$.

Prostokąt ma dwa boki po $9$ cm i dwa po $4$ cm:

$$O=2\cdot9+2\cdot4=18+8=26\ \text{cm}$$

Odpowiedź: $26$ cm.

Kwadrat o boku $1$ m to kwadrat o boku $100$ cm:

$$1\ \text{m}^2=100\cdot100=10\,000\ \text{cm}^2$$

Uwaga: przy jednostkach pola przelicznik jest kwadratem przelicznika długości — nie $100$, lecz $10\,000$.

Odpowiedź: A. $10\,000$.

$$P=12\cdot5=60\ \text{cm}^2$$

Odpowiedź: $60$ cm$^2$.

Obwód to cztery jednakowe boki, więc dzielimy:

$$a=32:4=8\ \text{cm}$$

Sprawdzenie: $4\cdot8=32$ cm ✔

Odpowiedź: C. $8$ cm.

Dzielimy przez przelicznik:

$$500:100=5\ \text{arów}$$

Odpowiedź: $5$ arów.

Krok 1 — drugi bok:

$$b=56:8=7\ \text{cm}$$

Krok 2 — obwód:

$$O=2(8+7)=30\ \text{cm}$$

Sprawdzenie pola: $8\cdot7=56$ cm$^2$ ✔

Odpowiedź: drugi bok $7$ cm, obwód $30$ cm.

$$30\,000:10\,000=3\ \text{ha}$$

Odpowiedź: D. $3$ ha.

Obwód:

$$O=2(40+25)=2\cdot65=130\ \text{m}$$

Pole:

$$P=40\cdot25=1000\ \text{m}^2$$

Odpowiedź: obwód $130$ m, pole $1000$ m$^2$.

Pole prostokąta: $7\cdot3=21$ cm$^2$.

Bok kwadratu: $20:4=5$ cm, więc pole $=25$ cm$^2$.

Kwadrat ma większe pole ($25>21$).

Reguła: spośród prostokątów o tym samym obwodzie największe pole ma zawsze kwadrat.

Odpowiedź: B. kwadrat.

Krok 1 — wymiary powstałego prostokąta. Trzy kwadraty w rzędzie tworzą prostokąt $12$ cm na $4$ cm.

Krok 2 — obwód:

$$O=2(12+4)=32\ \text{cm}$$

Uwaga: obwód nie jest sumą obwodów trzech kwadratów ($48$ cm) — boki stykowe znajdują się wewnątrz figury i nie liczą się do obwodu.

Odpowiedź: $32$ cm.

Krok 1 — pole podłogi w centymetrach kwadratowych. Zamieniamy metry na cm: $200$ cm na $300$ cm:

$$P=200\cdot300=60\,000\ \text{cm}^2$$

Krok 2 — pole jednego kafelka:

$$20\cdot20=400\ \text{cm}^2$$

Krok 3 — liczba kafelków:

$$60\,000:400=150$$

Odpowiedź: potrzeba $150$ kafelków.

$$70\,000:10\,000=7\ \text{m}^2$$

Odpowiedź: A. $7$ m$^2$.

Siatka to obwód:

$$O=4\cdot15=60\ \text{m}$$

Powierzchnia to pole:

$$P=15\cdot15=225\ \text{m}^2$$

Odpowiedź: $60$ m siatki, powierzchnia $225$ m$^2$.

Sprawdzamy iloczyny:

$$6\cdot6=36 \ ✔,\qquad 9\cdot4=36 \ ✔,\qquad 12\cdot3=36 \ ✔$$

$$8\cdot5=40\neq36$$

Odpowiedź: C. $8$ cm i $5$ cm.

Krok 1 — powierzchnia podłogi:

$$P=4\cdot5=20\ \text{m}^2$$

Krok 2 — koszt:

$$20\cdot39=780\ \text{zł}$$

Odpowiedź: $780$ zł.

Krok 1 — pole dużego kwadratu:

$$P_1=10\cdot10=100\ \text{cm}^2$$

Krok 2 — pole wycięcia:

$$P_2=4\cdot4=16\ \text{cm}^2$$

Krok 3 — różnica:

$$P=100-16=84\ \text{cm}^2$$

Odpowiedź: $84$ cm$^2$.

Krok 1 — suma sąsiednich boków:

$$36:2=18\ \text{cm}$$

Krok 2 — podział. Krótszy bok to $1$ część, dłuższy $2$ części, razem $3$:

$$18:3=6\ \text{cm}$$

Krok 3 — wymiary: $6$ cm i $2\cdot6=12$ cm.

Krok 4 — pole:

$$P=6\cdot12=72\ \text{cm}^2$$

Sprawdzenie obwodu: $2(6+12)=36$ cm ✔

Odpowiedź: $6$ cm na $12$ cm, pole $72$ cm$^2$.

Krok 1 — pole całej działki:

$$P=50\cdot40=2000\ \text{m}^2$$

Krok 2 — powierzchnia ogrodu:

$$\frac14\cdot2000=500\ \text{m}^2$$

Krok 3 — zamiana na ary ($1$ ar $=100$ m$^2$):

$$500:100=5\ \text{arów}$$

Odpowiedź: ogród ma $5$ arów.