Satelity i prędkości kosmiczne
Fizyka — Klasa 2 LO — rozszerzony — teoria, wzory, quizy i zadania do tego tematu.
📘Teoria 1
Pierwsza prędkość kosmiczna
$v_I=\sqrt{\frac{G M}{r}}$ — dla orbity kołowej przy powierzchni.
Druga prędkość kosmiczna
$v_{II}=\sqrt{2}\,v_I$ — prędkość ucieczki.
Satelita geostacjonarny
Okres obiegu równy dobie, pozostaje nad tym samym punktem.
∑Wzory 1
Co liczy: prędkość na niskiej orbicie kołowej; $v_{II}=\sqrt{2}\,v_I$.
🧩Quizy 1
✍Zadania dodatkowe 12
Zadania ćwiczeniowe ze zbiorów Matematix — z rozwiązaniami krok po kroku.
Planeta krąży wokół Słońca po orbicie o półosi wielkiej $4$ au. Oblicz okres jej obiegu w latach ziemskich.
Oblicz, ile razy zmaleje siła grawitacji między dwoma ciałami, jeżeli odległość między nimi wzrośnie trzykrotnie.
Satelita krąży wokół Ziemi po orbicie kołowej o promieniu $r$. Jeżeli promień orbity wzrośnie czterokrotnie, to okres obiegu satelity:
Planetoida porusza się po orbicie eliptycznej wokół Słońca. Oceń prawdziwość stwierdzeń.
- W peryhelium wartość prędkości planetoidy jest największa.
- Wartość przyśpieszenia planetoidy jest w czasie ruchu stała.
- Moment pędu planetoidy względem Słońca jest zachowany.
Oceń prawdziwość każdego stwierdzenia (P — prawda, F — fałsz) i wybierz odpowiedni układ.
Prędkość komety z poprzedniego zadania w peryhelium wynosi $42\,\tfrac{\text{km}}{\text{s}}$. Oblicz jej prędkość w aphelium.
Oblicz pierwszą prędkość kosmiczną dla planety o masie $M=6\cdot10^{24}$ kg i promieniu $R=6{,}4\cdot10^6$ m ($G=6{,}67\cdot10^{-11}\ \tfrac{\text{N}\cdot\text{m}^2}{\text{kg}^2}$).
Odległość między środkami Ziemi i Księżyca wynosi $d=384\,400$ km, a masa Ziemi jest $81$ razy większa od masy Księżyca. Oblicz odległość od środka Ziemi punktu, w którym wypadkowa siła grawitacji działająca na sondę jest równa zeru.
Wyprowadź wzór na promień orbity satelity geostacjonarnego w zależności od $G$, $M$ (masa Ziemi) i $T$, a następnie oblicz go dla $M=6\cdot10^{24}$ kg, $T=24$ h ($G=6{,}67\cdot10^{-11}$).
Dwie sondy krążą wokół Słońca po orbitach kołowych o promieniach $r_A=0{,}962$ au i $r_B=1{,}043$ au. Okres obiegu sondy $A$ wynosi $344$ doby. Oblicz okres obiegu sondy $B$ oraz iloraz $\dfrac{v_A}{v_B}$ ich prędkości liniowych.
Wyjaśnij, dlaczego satelita krążący wokół Ziemi nie spada, mimo że działa na niego grawitacja.
Podaj wartości pierwszej i drugiej prędkości kosmicznej dla Ziemi i wyjaśnij, do czego służą.
Druga prędkość kosmiczna jest $\sqrt{2}$ razy większa od pierwszej. Sprawdź to, wiedząc, że $v_1 \approx 7{,}9\ \tfrac{\text{km}}{\text{s}}$.
📄Zadania z arkuszy 8
Prawdziwe zadania z arkuszy egzaminacyjnych (matura, egzamin ósmoklasisty, próbne) dotyczące tego tematu.
Sonda $\mathcal{A}$ krąży wokół Słońca po orbicie kołowej z prędkością $v_{orA}$ (odległość od środka Słońca $r_{A}$). Po krótkim włączeniu silników prędkość wzrosła (stycznie) do $v_{A}$, dzięki czemu sonda ucieka z pola grawitacyjnego i w nieskończoności ma prędkość $v_{\infty A}$.
Wyznacz $\Delta v_{A}$ (przyrost prędkości od silników) w zależności tylko od $v_{orA}$ oraz $v_{\infty A}$. Zapisz równania i przekształcenia oraz podaj postać wzoru.
Dwa satelity S1, S2 krążą wokół Ziemi po orbitach kołowych o promieniach $r_1\lt r_2$ (silniki wyłączone, jednakowe masy).
Oceń prawdziwość (P/F): 1) odległość S1–S2 pozostaje stała; 2) prędkość orbitalna S1 zależy od jego masy; 3) siła grawitacji na S2 jest siłą dośrodkową; 4) siła grawitacji na S2 ma mniejszą wartość niż na S1.
Satelita S3 porusza się po orbicie o promieniu $r_2$ z włączonymi silnikami, z prędkością $v_3$ większą od prędkości orbitalnej na tym promieniu. Na którym rysunku poprawnie narysowano dodatkową siłę $\vec F$?
Promień orbity S1 wynosi $r_1=6770$ km, masa Ziemi $M_Z=5{,}97\cdot10^{24}$ kg. Oblicz okres obiegu satelity S1. ($G=6{,}67\cdot10^{-11}$.)
Satelita S krąży po orbicie kołowej wokół wirującej Ziemi; tor leży w płaszczyźnie prostopadłej do płaszczyzny rysunku.
Rzutem orbity satelity na płaszczyznę rysunku jest linia
Oceń prawdziwość (P/F): 1) satelita S może być satelitą geostacjonarnym; 2) prędkość liniowa satelity na danej orbicie zależy od jego masy; 3) gdyby satelita krążył po orbicie o większym promieniu, jego prędkość liniowa byłaby mniejsza.
Oszacuj wartość prędkości, jaką należy nadać obiektowi w odległości $1$ j.a. ($\approx150$ mln km) od Słońca, aby trwale opuścił Układ Słoneczny. ($GM_S\approx1{,}33\cdot10^{20}\,\tfrac{\text{m}^3}{\text{s}^2}$.)
Oceń prawdziwość (P/F): asysta grawitacyjna: 1) może być wykorzystana do zmniejszenia prędkości sondy; 2) nie powoduje zmiany kierunku ruchu sondy; 3) wpływa na ruch sondy podobnie jak zderzenie sprężyste z ciałem o dużej masie.