Natężenie pola grawitacyjnego
Fizyka — Klasa 2 LO — rozszerzony — teoria, wzory, quizy i zadania do tego tematu.
∑Wzory 2
Co liczy: natężenie pola; przy powierzchni równe $g$.
Do czego służy: Obliczanie przyspieszenia grawitacyjnego na powierzchni lub powyżej planety dowolnej masy.
Zmienne
- $g$ — przyspieszenie grawitacyjne (m/s²)
- $G = 6{,}674 \times 10^{-11}$ N·m²/kg² — stała grawitacyjna
- $M$ — masa planety (kg)
- $r$ — odległość od środka planety (m)
Na powierzchni Ziemi
$g \approx 9{,}81 \text{ m/s}^2$ (często zaokrąglamy do $g = 10 \text{ m/s}^2$)
Ciężar: $Q = mg$ [N] — siła z jaką Ziemia przyciąga ciało (≠ masa!)
Jak zmienia się $g$ z wysokością?
$g \propto \frac{1}{r^2}$ — podwojenie odległości od środka Ziemi → czterokrotny spadek $g$
Przykład
Na jakiej wysokości $h$ nad Ziemią $g$ spada do $g/4$?
- $\frac{GM}{(R+h)^2} = \frac{GM}{4R^2} \Rightarrow (R+h)^2 = 4R^2 \Rightarrow R+h = 2R \Rightarrow h = R$
- Odpowiedź: na wysokości równej promieniowi Ziemi ($\approx 6400$ km)
⚠️ Częsty błąd: Masa i ciężar to różne rzeczy! Masa (kg) jest stała wszędzie. Ciężar (N) zależy od $g$ — na Księżycu ($g = 1{,}6$ m/s²) ciężar jest 6× mniejszy.
📘Teoria 1
Definicja
$\gamma=\frac{F}{m}=G\frac{M}{r^2}$.
Przy powierzchni
Równe przyspieszeniu grawitacyjnemu $g$.
Zależność
Maleje z kwadratem odległości od środka planety.
🧩Quizy 1
✍Zadania dodatkowe 10
Zadania ćwiczeniowe ze zbiorów Matematix — z rozwiązaniami krok po kroku.
Na ciało o masie $5\ \text{kg}$ działa w pewnym punkcie siła grawitacji $40\ \text{N}$. Oblicz natężenie pola grawitacyjnego w tym punkcie.
Wyjaśnij, dlaczego natężenie pola grawitacyjnego maleje wraz z oddalaniem się od planety.
Jaka siła grawitacji działa na ciało o masie $3\ \text{kg}$ w polu o natężeniu $6\ \tfrac{\text{N}}{\text{kg}}$?
Planeta krąży wokół Słońca po orbicie o półosi wielkiej $4$ au. Oblicz okres jej obiegu w latach ziemskich.
Oblicz, ile razy zmaleje siła grawitacji między dwoma ciałami, jeżeli odległość między nimi wzrośnie trzykrotnie.
Satelita krąży wokół Ziemi po orbicie kołowej o promieniu $r$. Jeżeli promień orbity wzrośnie czterokrotnie, to okres obiegu satelity:
Planetoida porusza się po orbicie eliptycznej wokół Słońca. Oceń prawdziwość stwierdzeń.
- W peryhelium wartość prędkości planetoidy jest największa.
- Wartość przyśpieszenia planetoidy jest w czasie ruchu stała.
- Moment pędu planetoidy względem Słońca jest zachowany.
Oceń prawdziwość każdego stwierdzenia (P — prawda, F — fałsz) i wybierz odpowiedni układ.
Prędkość komety z poprzedniego zadania w peryhelium wynosi $42\,\tfrac{\text{km}}{\text{s}}$. Oblicz jej prędkość w aphelium.
Odległość między środkami Ziemi i Księżyca wynosi $d=384\,400$ km, a masa Ziemi jest $81$ razy większa od masy Księżyca. Oblicz odległość od środka Ziemi punktu, w którym wypadkowa siła grawitacji działająca na sondę jest równa zeru.
Wyprowadź wzór na promień orbity satelity geostacjonarnego w zależności od $G$, $M$ (masa Ziemi) i $T$, a następnie oblicz go dla $M=6\cdot10^{24}$ kg, $T=24$ h ($G=6{,}67\cdot10^{-11}$).
📄Zadania z arkuszy 4
Prawdziwe zadania z arkuszy egzaminacyjnych (matura, egzamin ósmoklasisty, próbne) dotyczące tego tematu.
Zadanie 5.3. Wartości przyśpieszenia planetoidy w punktach P i A to aP i aA. Iloraz aP/aA jest równy…
Zadanie 5.1. Oceń prawdziwość (P/F):
1. Siła, którą Księżyc działa na Ziemię, jest równa sile, którą Ziemia działa na Księżyc.
2. Punkt S dzieli odcinek ZK w stosunku |ZS|/|SK| ≈ 1/81,28.
3. Wartość siły grawitacji Ziemi na Księżyc jest stała w czasie.
Zadanie 5.2. Oblicz odległość punktu P (gdzie wypadkowa siła grawitacji = 0) od środka Ziemi, gdy |ZK| = 384 400 km.
Cztery planety o promieniach $R_1,R_2,R_3,R_4$ ($R_2=R_3$). Wykres przedstawia zależność przyspieszenia grawitacyjnego $a_g$ od odległości $r$ od środka planety (od powierzchni), krzywe $1,2,3,4$.
Ustal relacje (>, <, =) między masami $M_1,M_2,M_3,M_4$ i uzasadnij.