Zadanie 8.1 Matura próbna z fizyki (poziom rozszerzony) - Styczeń 2026 (CKE) — zadania z rozwiązaniami

Normalną w punkcie $D$ jest promień $DS$. Promień padający jest równoległy do osi, więc kąt padania (mierzony od normalnej) równa się $\alpha=|\angle DSO|$; kąt odbicia też wynosi $\alpha$.

W trójkącie $DSP$ kąty przy $S$ i przy $D$ są równe $\alpha$, więc jest on równoramienny, a z twierdzenia sinusów $|SP|=\dfrac{R\sin\alpha}{\sin 2\alpha}=\dfrac{R}{2\cos\alpha}$.

Ponieważ $|OS|=R$, to $x=|OP|=|OS|-|SP|=R-\dfrac{R}{2\cos\alpha}=R\left(1-\dfrac{1}{2\cos\alpha}\right)$.

(Dla $\alpha\to 0$ otrzymujemy $x\to\dfrac{R}{2}$ — ogniskową zwierciadła.)