Zadanie 12.1 Matura — Fizyka (Poziom rozszerzony) 2020 — arkusz z rozwiązaniami

Rozwiązanie

1. $r=0{,}19\cdot1{,}5\cdot10^{11}=2{,}85\cdot10^{10}$ m; $T=25{,}3\cdot86400\approx2{,}19\cdot10^{6}$ s.
2. Z II zasady dynamiki dla ruchu po okręgu: $\dfrac{GMm}{r^2}=m\dfrac{4\pi^2}{T^2}r\Rightarrow M=\dfrac{4\pi^2 r^3}{G T^2}$.
3. $M=\dfrac{4\pi^2(2{,}85\cdot10^{10})^3}{6{,}67\cdot10^{-11}\cdot(2{,}19\cdot10^{6})^2}\approx2{,}9\cdot10^{30}$ kg.

Odpowiedź: $M\approx2{,}9\cdot10^{30}$ kg (ok. $1{,}5$ masy Słońca).