Zadanie 11.1 Matura — Fizyka (Poziom rozszerzony) 2015 — arkusz z rozwiązaniami

Rozwiązanie

1. Wykres: nanosimy punkty $(5{,}0;10),(4{,}0;23),(3{,}4;43),(2{,}9;83),(2{,}5;163)$ [$r$ w cm, $F$ w mN] i łączymy gładką, szybko rosnącą (przy malejącym $r$) krzywą.
2. Praca = pole pod wykresem $F(r)$ między $r=2{,}5$ cm a $r=5{,}0$ cm. Szacując pole metodą trapezów (SI: $r$ w m, $F$ w N):
   $(2{,}5\!-\!2{,}9)$: $\tfrac{163+83}{2}\cdot0{,}004\approx0{,}49$ mJ; $(2{,}9\!-\!3{,}4)$: $\tfrac{83+43}{2}\cdot0{,}005\approx0{,}32$ mJ; $(3{,}4\!-\!4{,}0)$: $\tfrac{43+23}{2}\cdot0{,}006\approx0{,}20$ mJ; $(4{,}0\!-\!5{,}0)$: $\tfrac{23+10}{2}\cdot0{,}01\approx0{,}17$ mJ.
3. Suma $\approx 1{,}2\cdot10^{-3}$ J.

Odpowiedź: $W\approx1{,}2$ mJ (wartość szacunkowa z pola pod wykresem).