Jak to rozwiązać — suma wektorowa natężeń od trzech ładunków
Krok 1. Natężenia od poszczególnych ładunków ($k=\tfrac{1}{4\pi\varepsilon_0}$). Odległości Q₁P = Q₃P = a, a Q₂P = przekątna = $a\sqrt2$:
$E_1=E_3=\dfrac{kQ}{a^2},\qquad E_2=\dfrac{kQ}{(a\sqrt2)^2}=\dfrac{1}{2}\dfrac{kQ}{a^2}$
Krok 2. Składanie E₁ i E₃. Wektory $\vec E_1$ (od Q₁, poziomo) i $\vec E_3$ (od Q₃, pionowo) są prostopadłe i równe, więc ich suma leży na przekątnej:
$E_{13}=\sqrt2\,E_1=\sqrt2\,\dfrac{kQ}{a^2}$
Krok 3. Wektor $\vec E_{13}$ i wektor $\vec E_2$ leżą na tej samej prostej (przekątnej), lecz mają przeciwne zwroty, więc:
$E_P=E_{13}-E_2=\dfrac{kQ}{a^2}\left(\sqrt2-\dfrac{1}{2}\right)$
✔ Zgodne z kluczem: $E_P=\dfrac{kQ}{a^2}\left(\sqrt2-\tfrac{1}{2}\right)$.