Jak to rozwiązać — II zasada dynamiki + zasada zachowania energii

Krok 1. Siły w skrajnych punktach. W najniższym punkcie (siła dośrodkowa w górę): $F_{n\,max}-mg=\dfrac{mv_{max}^2}{l}$. W najwyższym punkcie (dośrodkowa w dół): $F_{n\,min}+mg=\dfrac{mv_{min}^2}{l}$.

Krok 2. Zasada zachowania energii (różnica wysokości między dołem a górą = 2l): $v_{max}^2-v_{min}^2=2g\cdot2l=4gl$. Z warunku $v_{max}^2=3v_{min}^2$: $2v_{min}^2=4gl$, więc $v_{min}^2=2gl$, $v_{max}^2=6gl$.

Krok 3. Podstawienie: $F_{n\,max}=mg+\dfrac{m\cdot6gl}{l}=7mg$; $F_{n\,min}=\dfrac{m\cdot2gl}{l}-mg=mg$.

$\dfrac{F_{n\,max}}{F_{n\,min}}=\dfrac{7mg}{mg}=\mathbf{7}$

✔ Zgodne z kluczem: F_{n max}/F_{n min} = 7.