1. Krok 1: Wzór na energię poziomów atomu wodoru

   Z tablic maturalnych korzystamy ze wzoru na energię $n$-tego poziomu energetycznego atomu wodoru:

   $$E_n = -\frac{13{,}6 \text{ eV}}{n^2}$$

2. Krok 2: Obliczenie energii poziomów $n = 4$ oraz $n = 2$

   Energia poziomu czwartego:

   $$E_4 = -\frac{13{,}6 \text{ eV}}{4^2} = -\frac{13{,}6 \text{ eV}}{16} = -0{,}85 \text{ eV}$$

   Energia poziomu drugiego:

   $$E_2 = -\frac{13{,}6 \text{ eV}}{2^2} = -\frac{13{,}6 \text{ eV}}{4} = -3{,}40 \text{ eV}$$

3. Krok 3: Zastosowanie zasady zachowania energii

   Podczas przejścia elektronu z poziomu $n = 4$ na poziom $n = 2$ atom emituje foton. Ponieważ atom przed emisją spoczywał i pomijamy energię kinetyczną odrzutu, cała różnica energii poziomów zostaje przekazana fotonowi:

   $$E_{42} = E_4 - E_2$$

4. Krok 4: Obliczenie energii fotonu

   $$E_{42} = (-0{,}85 \text{ eV}) - (-3{,}40 \text{ eV}) = -0{,}85 \text{ eV} + 3{,}40 \text{ eV}$$ $$\boxed{E_{42} = 2{,}55 \text{ eV}}$$

Wynik końcowy: Energia fotonu emitowanego podczas przejścia $4 \to 2$ w atomie wodoru wynosi $E_{42} = 2{,}55 \text{ eV}$. Foton ten należy do serii Balmera i leży w zakresie widzialnym (linia czerwona).