W tabeli przedstawiono roczne przyrosty wysokości pewnej sosny w ciągu sześciu kolejnych lat.

$$

\begin{array}{c|c|c|c|c|c|c}

\text{Kolejne lata} & \text{1} & \text{2} & \text{3} & \text{4} & \text{5} & \text{6} \           ,\

\hline

\text{Przyrost [w cm]} & \text{10} & \text{10} & \text{7} & \text{8} & \text{8} & \text{7}

\end{array}

$$



Oblicz średni roczny przyrost wysokości tej sosny w badanym okresie sześciu lat. Otrzymany wynik zaokrąglij do \(1cm\). Oblicz błąd względny otrzymanego przybliżenia. Podaj ten błąd w procentach.

Odpowiedź:      

Średni roczny przyrost wyniósł w zaokrągleniu \(8cm\). Błąd względny przybliżenia wyniósł \(4\%\).

Rozwiązanie:      
Krok 1. Obliczenie średniego rocznego przyrostu. Średni przyrost obliczymy dokładnie tak jak zwykłą średnią arytmetyczną. Pamiętaj o tym, by na końcu zaokrąglić wynik do \(1cm\). $$\overline{x}=\frac{10+10+7+8+8+7}{6}=\frac{50}{6}=8\frac{1}{3}\approx8[cm]$$ Krok 2. Obliczenie błędu względnego otrzymanego przybliżenia. Błąd względny naszego przybliżenia z pierwszego kroku obliczymy w następujący sposób: $$δ=\frac{|x-x_{0}|}{x}$$ \(δ\) - błąd względny pomiaru \(x\) - dokładna wartość, czyli \(x=8\frac{1}{3}\) \(x_{0}\) - przybliżona wartość, czyli \(x_{0}=8\) Musimy ten błąd wyrazić w procentach, dlatego pomnożymy sobie wszystko przez \(100\%\). Podstawiając odpowiednie dane otrzymamy: $$δ=\frac{|8\frac{1}{3}-8|}{8\frac{1}{3}}\cdot100\% \           ,\ δ=\frac{\frac{1}{3}}{\frac{25}{3}}\cdot100\% \           ,\ δ=\frac{1}{25}\cdot100\% \           ,\ δ=4\%$$

Teoria:      
W trakcie opracowania