Prostokątny pasek papieru o wymiarach \(12cm\) na \(2cm\) jest z jednej strony biały, a z drugiej – szary. Ten pasek złożono w sposób pokazany na rysunku.





Pole widocznej szarej części paska jest równe \(8cm^2\). Jakie pole ma widoczna biała część paska?

Odpowiedź:      

Pole widocznej białej części paska jest równe \(14cm^2\).

Rozwiązanie:      
Krok 1. Wyznaczenie wymiarów szarej części paska. Szara część jest prostokątem. O tym prostokącie wiemy, że ma wysokość \(2cm\) i że ma pole \(8cm^2\), czyli długość tego prostokąta wynosi: $$a\cdot2cm=8cm^2 \           ,\ a=4cm$$ Krok 2. Obliczenie pola powierzchni białej części paska. Biała część paska jest trapezem, w którym wysokość ma miarę \(h=2cm\), dłuższa podstawa ma miarę \(a=12cm-4cm=8cm\), natomiast krótsza podstawa ma \(b=8cm-2cm=6cm\). Pole tej figury będzie zatem równe: $$P=\frac{1}{2}(a+b)\cdot h \           ,\ P=\frac{1}{2}\cdot(8cm+6cm)\cdot2cm \           ,\ P=\frac{1}{2}\cdot14cm\cdot2cm \           ,\ P=14cm^2$$ Jeżeli nie dostrzegliśmy tego, że jest to trapez to mogliśmy też zauważyć że nasza biała część ma pole powierzchni równe powierzchni prostokąta o wymiarach \(8cm\times2cm\), pomniejszonego o trójkąt prostokątny o przyprostokątnych \(2cm\) i \(2cm\) (patrz rysunek): Wtedy: $$P=P_{prostokąta}-P_{trójkąta} \           ,\ P=8cm\cdot2cm-\frac{1}{2}\cdot2cm\cdot2cm \           ,\ P=16cm^2-2cm^2 \           ,\ P=14cm^2$$

Teoria:      
W trakcie opracowania