Trener chce zamówić \(25\) nowych piłek do tenisa. Piłki wybranej firmy sprzedawane są w opakowaniach po \(3\) sztuki albo po \(4\) sztuki. Ile opakowań każdego rodzaju powinien zamówić trener, aby mieć dokładnie \(25\) nowych piłek? Podaj wszystkie możliwości.

Odpowiedź:      

Trener powinien zamówić \(3\) małe opakowania oraz \(4\) duże lub \(7\) małych opakowań oraz \(1\) duże.

Rozwiązanie:      
Możemy sobie rozpisać wszystkie możliwości i sprawdzić które rozwiązania będą spełniać warunki naszego zadania: Jeżeli kupimy \(0\) małych opakowań, to dużych musimy kupić \(25:4=6,25\). Jeżeli kupimy \(1\) małe opakowanie (\(3\) piłki), to dużych musimy kupić \(22:4=5,5\). Jeżeli kupimy \(2\) małe opakowania (\(6\) piłek), to dużych musimy kupić \(19:4=4,75\). Jeżeli kupimy \(3\) małe opakowania (\(9\) piłek), to dużych musimy kupić \(16:4=4\). Jeżeli kupimy \(4\) małe opakowania (\(12\) piłek), to dużych musimy kupić \(13:4=3,25\). Jeżeli kupimy \(5\) małe opakowania (\(15\) piłek), to dużych musimy kupić \(10:4=2,5\). Jeżeli kupimy \(6\) małe opakowania (\(18\) piłek), to dużych musimy kupić \(7:4=1,75\). Jeżeli kupimy \(7\) małe opakowania (\(21\) piłek), to dużych musimy kupić \(4:4=1\). Jeżeli kupimy \(8\) małe opakowania (\(24\) piłki), to dużych musimy kupić \(1:4=\frac{1}{4}\). Interesują nas tylko te przypadki w których otrzymaliśmy całkowitą liczbę dużych opakowań, czyli są dwie możliwości zakupu \(25\) piłek: \(3\) małe opakowania oraz \(4\) duże \(7\) małych opakowań oraz \(1\) duże Do zadania można też było podejść nieco sprytniej. Wystarczyło zauważyć, że małych opakowań musi być nieparzysta ilość, bo tylko wtedy uda nam się zakupić łącznie nieparzystą ilość piłek. Dostrzegając tę rzecz mogliśmy pominąć sprawdzanie przypadków z parzystą ilością małych opakowań.

Teoria:      
W trakcie opracowania