Cztery liczby: \(2, 3, a, 8\), tworzące zestaw danych, są uporządkowane rosnąco. Mediana tego zestawu czterech danych jest równa medianie zestawu pięciu danych: \(5, 3, 6, 8, 2\). Zatem:

A \(a=7\)
B \(a=6\)
C \(a=5\)
D \(a=4\)

Odpowiedź:      

A

Rozwiązanie:      
Krok 1. Obliczenie mediany zestawy pięciu liczb. Aby obliczyć medianę zestawu \(5, 3, 6, 8, 2\) musimy uporządkować liczby w porządku niemalejącym (od najmniejszej do największej): $$2, 3, 5, 6, 8$$ Mamy nieparzystą ilość liczb, zatem mediana będzie równa środkowej wartości. W tym przypadku środkową liczbą jest \(5\), zatem \(m=5\). Krok 2. Obliczenie wartości liczby \(a\). Wracamy do naszego pierwszego zestawu czterech liczb \(2, 3, a, 8\). Wiemy już, że ten zestaw jest uporządkowany rosnąco, co jest niezwykle ważne przy wyznaczeniu mediany. Chcemy, by mediana tego zestawu była równa \(5\). Ten zestaw ma parzystą ilość wyrazów, zatem mediana będzie średnią arytmetyczną dwóch środkowych liczb. Skoro tak, to otrzymamy równanie: $$5=\frac{3+a}{2} \           ,\ 10=3+a \           ,\ a=7$$

Teoria:      
W trakcie opracowania