Średnia arytmetyczna zestawu danych: \(3, 8, 3, 11, 3, 10, 3, x\) jest równa \(6\). Mediana tego zestawu jest równa:

A \(5\)
B \(6\)
C \(7\)
D \(8\)

Odpowiedź:      

A

Rozwiązanie:      
Krok 1. Obliczenie wartości \(x\). Do obliczenia niewiadomej \(x\) skorzystamy ze wzoru na średnią arytmetyczną. Wszystkich liczb (łącznie z niewiadomą \(x\)) mamy osiem, zatem: $$\frac{3+8+3+11+3+10+3+x}{8}=6 \           ,\ \frac{41+x}{8}=6 \           ,\ 41+x=48 \           ,\ x=7$$ Krok 2. Obliczenie mediany. Aby móc obliczyć medianę musimy najpierw uporządkować wyrazy w kolejności niemalejącej: $$3, 3, 3, 3, 7, 8, 10, 11$$ Mamy parzystą liczbę wyrazów, zatem mediana będzie średnią arytmetyczną dwóch środkowych liczb: $$m=\frac{3+7}{2} \           ,\ m=\frac{10}{2} \           ,\ m=5$$

Teoria:      
W trakcie opracowania