Rozwiąż równanie \(\frac{5x+6}{x}=x\).

Odpowiedź:      

\(x=-1 \lor x=6\)

Rozwiązanie:      
Krok 1. Zapisanie założeń do równania. Z racji tego iż w matematyce nie istnieje dzielenie przez \(0\) to nasz mianownik musi być różny od zera i właśnie ten fakt musimy uwzględnić w naszej dziedzinie. W związku z tym musimy zapisać, że \(x\neq0\). Krok 2. Rozwiązanie równania. $$\frac{5x+6}{x}=x \quad\bigg/\cdot x \           ,\ 5x+6=x^2 \           ,\ x^2-5x-6=0$$ Krok 3. Rozwiązanie powstałego równania kwadratowego. Podczas rozwiązywania powstało nam równanie kwadratowe, które możemy rozwiązać tradycyjną metodą delty. Współczynniki: \(a=1,\;b=-5,\;c=-6\) $$Δ=b^2-4ac=(-5)^2-4\cdot1\cdot(-6)=25+24=49 \           ,\ \sqrt{Δ}=\sqrt{49}=7$$ $$x_{1}=\frac{-b-\sqrt{Δ}}{2a}=\frac{-(-5)-7}{2\cdot1}=\frac{5-7}{2}=\frac{-2}{2}=-1 \           ,\ x_{2}=\frac{-b+\sqrt{Δ}}{2a}=\frac{-(-5)+7}{2\cdot1}=\frac{5+7}{2}=\frac{12}{2}=6$$ Obydwa rozwiązania nie wykluczają się z naszymi założeniami, zatem obydwa równania są poprawne, czyli \(x=-1 \lor x=6\).

Teoria:      
W trakcie opracowania