Rozwiąż równanie \(x^3+3x^2+2x+6=0\).

Odpowiedź:      

\(x=-3\)

Rozwiązanie:      
Krok 1. Wyłączenie odpowiednich czynników przed nawias i zapisanie równania w postaci iloczynowej. Wyłączając przed nawias wartość \((x+3)\) otrzymamy: $$x^3+3x^2+2x+6=0 \           ,\ x^2(x+3)+2(x+3)=0 \           ,\ (x+3)(x^2+2)=0$$ Krok 2. Wyznaczenie rozwiązań z postaci iloczynowej. Mamy daną postać iloczynową, czyli aby równanie było równe zero, to któryś z nawiasów musi nam to równanie "wyzerować", zatem: $$x+3=0 \quad\lor\quad x^2+2=0 \           ,\ x=-3 \quad\lor\quad x^2=-2$$ Z racji tego, iż nie istnieje żadna liczba rzeczywista, która podniesiona do kwadratu da wynik ujemny, to jedynym rozwiązaniem tej równości jest \(x=-3\).

Teoria:      
W trakcie opracowania