Kwotę \(3000zł\) ulokowano w banku na lokacie oprocentowanej \(2\%\) w stosunku rocznym, przy czym odsetki są kapitalizowane co pół roku (nie uwzględniamy podatku od odsetek kapitałowych). Po trzech latach stan tej lokaty wyniesie:

A \(3000\cdot\left(1+\frac{2}{100}\right)^3\;zł\)
B \(3000\cdot\left(1+\frac{1}{100}\right)^3\;zł\)
C \(3000\cdot\left(1+\frac{2}{100}\right)^6\;zł\)
D \(3000\cdot\left(1+\frac{1}{100}\right)^6\;zł\)

Odpowiedź:      

D

Rozwiązanie:      
W tym zadaniu skorzystamy ze wzoru na kapitalizację odsetek: $$K_{n}=K\cdot(1+p)^n$$ \(K_{n}\) to kwota po naliczeniu odsetek \(K\) to kapitał początkowy \(p\) to oprocentowanie w okresie pojedynczej kapitalizacji \(n\) to liczba kapitalizacji Z treści zadania wynika, że: \(K=3000\) \(p=0,02:2=0,01=\frac{1}{100}\) \(n=3\cdot2=6\) Dlaczego \(p=\frac{1}{100}\)? Oprocentowanie lokaty w skali roku wynosi \(2\%\), czyli \(0,02\). Gdyby lokata była kapitalizowana raz w roku, to wtedy \(p=0,02\). Jednak nasza lokata jest kapitalizowana \(2\) razy w roku (co pół roku), zatem na każdy okres kapitalizacji przypada nam oprocentowanie rzędu \(p=0,02:2=0,01=\frac{1}{100}\). Dlaczego \(n=6\)? Lokata jest na \(3\) lata, a odsetki naliczane są co pół roku czyli \(2\) razy w roku. W związku z tym w trakcie całej lokaty odsetki będą naliczone \(3\cdot2=6\) razy. Nie pozostaje nam nic innego jak podstawić poszczególne dane do wzoru, otrzymując: $$K_{6}=k\cdot\left(1+\frac{1}{100}\right)^{6}$$

Teoria:      
W trakcie opracowania