Wśród uczniów klas ósmych przeprowadzono ankietę. Jedno z pytań tej ankiety zamieszczono poniżej.





Każdy z uczniów wypełniających ankietę zaznaczył tylko jedną odpowiedź. Czworo spośród ankietowanych zaznaczyło odpowiedź żadne z wymienionych. Procentowy rozkład udzielonych odpowiedzi uczniów przedstawiono na poniższym diagramie.





Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe. W ankiecie wzięło udział \(80\) uczniów.
Filmy fantasy wybrało o \(20\) uczniów więcej niż uczniów, którzy wybrali filmy przyrodnicze.

W ankiecie wzięło udział \(80\) uczniów.

Odpowiedź:      

1) PRAWDA

2) PRAWDA

Rozwiązanie:      
Krok 1. Ocena prawdziwości pierwszego zdania. Odpowiedź żadne z wymienionych zaznaczyło \(5\%\) osób. Z treści zadania wynika, że były to \(4\) osoby. Skoro tak, to za pomocą prostej proporcji możemy obliczyć liczbę uczniów biorących w ankiecie: Skoro \(5\%\) ankietowanych to \(4\) uczniów To \(100\%\) ankietowanych to \(80\) uczniów Pierwsze zdanie jest więc prawdą. Krok 2. Ocena prawdziwości drugiego zdania. Skoro wiemy już, że było \(80\) uczniów, to możemy obliczyć, że liczba osób które wybrały film fantasy wynosi: $$0,4\cdot80=32$$ Analogicznie liczba uczniów, którzy wybrali filmy przyrodnicze wynosi: $$0,15\cdot80=12$$ To oznacza, że faktycznie filmy fantasy wybrało o \(20\) uczniów więcej, bo \(32-12=20\). Zdanie jest więc prawdą.

Teoria:      
W trakcie opracowania