Pan Nowak wpłacił do banku \(k\) zł na procent składany. Oprocentowanie w tym banku wynosi \(4\%\) w skali roku, a odsetki kapitalizuje się co pół roku. Po \(6\) latach oszczędzania Pan Nowak zgromadzi na koncie kwotę:

A \(k(1+0,02)^{12}\)zł
B \(k(1+0,04)^{12}\)zł
C \(k(1+0,02)^6\)zł
D \(k(1+0,4)^6\)zł

Odpowiedź:      

A

Rozwiązanie:      
W tym zadaniu skorzystamy ze wzoru na kapitalizację odsetek: $$K_{n}=K\cdot(1+p)^n$$ \(K_{n}\) to kwota po naliczeniu odsetek \(K\) to kapitał początkowy \(p\) to oprocentowanie w okresie pojedynczej kapitalizacji \(n\) to liczba kapitalizacji Z treści zadania wynika, że: \(K=k\) \(p=0,04:2=0,02\) \(n=6\cdot2=12\) Dlaczego \(p=0,02\)? Oprocentowanie lokaty w skali roku wynosi \(4\%\), czyli \(0,04\). Gdyby lokata była kapitalizowana raz w roku, to wtedy \(p=0,04\). Jednak nasza lokata jest kapitalizowana \(2\) razy w roku (co pół roku), zatem na każdy okres kapitalizacji przypada nam oprocentowanie rzędu \(p=0,04:2=0,02\). Dlaczego \(n=12\)? Lokata jest na \(6\) lat, a odsetki naliczane są co pół roku czyli \(2\) razy w roku. W związku z tym w trakcie całej lokaty odsetki będą naliczone \(6\cdot2=12\) razy. Nie pozostaje nam nic innego jak podstawić poszczególne dane do wzoru: $$K_{12}=k\cdot(1+0,02)^{12}$$

Teoria:      
W trakcie opracowania