Liczba \(a\) jest o \(20\%\) mniejsza od liczby \(b\). Jaki procent liczby \(a\) stanowi liczba \(b\)?

A \(20\%\)
B \(80\%\)
C \(120\%\)
D \(125\%\)

Odpowiedź:      

D

Rozwiązanie:      
Z treści zadania wynika, że: $$a=0,8b$$ My musimy policzyć jaki procent liczby \(a\) stanowi liczba \(b\), czyli musimy tak naprawdę obliczyć \(\frac{b}{a}\). W związku z tym: $$\frac{b}{a}=\frac{b}{0,8b}=1,25=125\%$$ Tak na marginesie: w tym zadaniu bardzo łatwo jest o błąd, zwłaszcza że nie wszyscy wiedzą dlaczego akurat zapis \(a=0,8b\) jest tym poprawnym. Aby lepiej zrozumieć istotę tego zapisu, to można sobie to wyjaśnić na konkretnych przykładach liczbowych, przyjmując że np. \(b=10\). Jeżeli \(b=10\), to \(a\) będące o \(20\%\) mniejsze będzie równe \(a=8\). Teraz znacznie łatwiej będzie zrozumieć dlaczego \(a=0,8b\) i dlaczego liczymy \(\frac{b}{a}\).

Teoria:      
W trakcie opracowania