Trójkąt \(ABC\) jest wpisany w okrąg o środku \(O\). Miara kąta \(CAO\) jest równa \(70°\) (zobacz rysunek). Wtedy miara kąta \(ABC\) jest równa:

A \(20°\)
B \(25°\)
C \(30°\)
D \(35°\)

Odpowiedź:      

A

Rozwiązanie:      
Krok 1. Obliczenie miary kąta \(AOC\). Powinniśmy dostrzec, że trójkąt \(AOC\) jest równoramienny (boki \(AO\) oraz \(CO\) mają długość promienia okręgu). Z własności trójkątów równoramiennych wiemy, że kąty przy podstawie mają jednakową miarę, zatem: $$|\sphericalangle AOC|=180°-70°-70°=40°$$ Krok 2. Obliczenie miary kąta \(ABC\). Kąt \(ABC\) jest kątem wpisanym, który jest oparty na tym samym łuku co kąt środkowy \(AOC\). Z własności takich kątów wynika, że jego miara będzie dwa razy mniejsza od miary kąta środkowego, zatem: $$|\sphericalangle ABC|=40°:2=20°$$

Teoria:      
W trakcie opracowania