Długość boku trójkąta równobocznego jest równa \(24\sqrt{3}\). Promień okręgu wpisanego w ten trójkąt jest równy:

A \(36\)
B \(18\)
C \(12\)
D \(6\)

Odpowiedź:      

C

Rozwiązanie:      
Krok 1. Obliczenie wysokości trójkąta równobocznego. Ustalmy sobie może najpierw po co nam jest potrzebna wysokość. Przyda nam się ona w drugim kroku, gdzie skorzystamy ze wzoru na promień okręg wpisanego w trójkąt. Znając długość boku trójkąta równobocznego jego wysokość obliczymy ze wzoru: $$h=\frac{a\sqrt{3}}{2} \           ,\ h=\frac{24\sqrt{3}\cdot\sqrt{3}}{2} \           ,\ h=\frac{24\cdot3}{2} \           ,\ h=36$$ Krok 2. Obliczenie długości promienia okręgu wpisanego w trójkąt. Okrąg wpisany w trójkąt równoboczny ma promień równy \(\frac{1}{3}\) długości wysokości tego trójkąta. Zatem: $$r=\frac{1}{3}h \           ,\ r=\frac{1}{3}\cdot36 \           ,\ r=12$$

Teoria:      
W trakcie opracowania