Na trójkącie \(ABC\) opisano okrąg o środku \(S\) i promieniu równym \(6\). Kąt wpisany \(ACB\) ma miarę \(15°\). Pole trójkąta \(ABS\) jest równe:

A \(9\)
B \(9\sqrt{2}\)
C \(9\sqrt{3}\)
D \(18\)

Odpowiedź:      

A

Rozwiązanie:      
Krok 1. Sporządzenie rysunku pomocniczego. Sytuację z treści zadania możemy przedstawić na rysunku w następujący sposób: --rysunek 408-- Krok 2. Obliczenie miary kąta \(ASB\). Kąt \(ASB\) jest kątem środkowym, opisanym na tym samym łuku co kąt \(ACB\). Zgodnie z własnościami takich kątów wiemy, że w takim razie miara kąta \(ASB\) będzie dwukrotnie większa od miary kąta \(ACB\), zatem: $$|\sphericalangle ASB|=2\cdot15° \           ,\ |\sphericalangle ASB|=30°$$ Krok 3. Obliczenie pola powierzchni trójkąta \(ABS\). W trójkącie \(ABS\) mamy dwa ramiona o długości \(6\) (są to promienie okręgu) i wiemy, że kąt między tymi ramionami ma długość \(30°\). Korzystając więc ze "wzoru na pole trójkąta z sinusem" możemy zapisać, że: $$P=\frac{1}{2}ab\cdot sinα \           ,\ P=\frac{1}{2}\cdot6\cdot6\cdot sin30° \           ,\ P=\frac{1}{2}\cdot6\cdot6\cdot\frac{1}{2} \           ,\ P=3\cdot6\cdot\frac{1}{2} \           ,\ P=18\cdot\frac{1}{2} \           ,\ P=9$$

Teoria:      
W trakcie opracowania