W okręgu o środku w punkcie \(S\) poprowadzono cięciwę \(AB\), która utworzyła z promieniem \(AS\) kąt o mierze \(31°\) (zobacz rysunek). Promień tego okręgu ma długość \(10\). Odległość punktu \(S\) od cięciwy \(AB\) jest liczbą z przedziału:

A \(\langle\frac{9}{2};\frac{11}{2}\rangle\)
B \(\langle\frac{11}{2};\frac{13}{2}\rangle\)
C \(\langle\frac{13}{2};\frac{19}{2}\rangle\)
D \(\langle\frac{19}{2};\frac{37}{2}\rangle\)

Odpowiedź:      

A

Rozwiązanie:      
Skorzystamy tutaj z funkcji trygonometrycznych, a konkretnie z sinusa. Relacje między poszczególnymi odcinkami i kątami możemy zapisać jako: $$sin31°=\frac{|KS|}{|AS|} \           ,\ 0,52\approx\frac{|KS|}{10} \           ,\ |KS|\approx5,2$$ Jedynym przedziałem, w którym mieści się nasz wynik jest ten z pierwszej odpowiedzi, którego dolną granicą jest \(\frac{9}{2}=4,5\), a górną \(\frac{11}{2}=5,5\).

Teoria:      
W trakcie opracowania