Funkcja kwadratowa \(f\) jest określona wzorem \(f(x)=-(x-1)^2+2\).



Zadanie 1. Wykresem funkcji \(f\) jest parabola, której wierzchołek ma współrzędne:

A. \((1, 2)\)

B. \((-1, 2)\)

C. \((1, -2)\)

D. \((-1, -2)\)



Zadanie 2. Zbiorem wartości funkcji \(f\) jest przedział:

A. \((-\infty,2\rangle\)

B. \((-\infty,2)\)

C. \((2;+\infty)\)

D. \(\langle2;+\infty)\)

Odpowiedź:      

1. A
2. A

Rozwiązanie:      
Odpowiedź 1. Funkcja zapisana jest w postaci kanonicznej \(f(x)=a(x-p)^2+q\), gdzie \(p\) oraz \(q\) to współrzędne wierzchołka paraboli \(W=(p;q)\). Skoro tak, to interesujące nas współrzędne możemy odczytać wprost ze wzoru (uważając na znaki!) i będzie to \(p=1\) oraz \(q=2\). Wierzchołkiem wykresu tej funkcji będzie więc punkt o współrzędnych \((1,2)\). Odpowiedź 2. Wykres funkcji kwadratowej jest parabolą, a w tym przypadku ta parabola będzie mieć ramiona skierowane do dołu (bo współczynnik \(a=-1\), czyli jest ujemny). To oznacza, że zbiorem wartości będą liczby z przedziału od minus nieskończoności, aż do wartości przyjmowanej w wierzchołku, czyli do \(2\) włącznie. Zbiorem wartości będzie więc przedział \((-\infty,2\rangle\).

Teoria:      
W trakcie opracowania