Styczną do okręgu \((x-1)^2+y^2-4=0\) jest prosta o równaniu:

A \(x=1\)
B \(x=3\)
C \(x=0\)
D \(x=4\)

Odpowiedź:      

B

Rozwiązanie:      
Równanie okręgu w postaci \((x-a)^2+(y-b)^2=r^2\) opisuje okrąg o długości promienia \(r\), którego środek znajduje się w punkcie \(S=(a;b)\). Krok 1. Zapisanie podanego równania w postaci \((x-a)^2+(y-b)^2=r^2\). Nasze równanie z treści zadania nie do końca jest identyczne jak pożądana postać, dlatego musimy przenieść liczbę \(4\) na prawą stronę i zapisać całość jako: $$(x-1)^2+y^2-4=0 \           ,\ (x-1)^2+(y-0)^2=4 \           ,\ (x-1)^2+(y-0)^2=2^2$$ To oznacza, że okrąg ma promień \(r=2\) oraz współrzędne środka wynoszą \(S=(1;0)\). Krok 2. Naszkicowanie okręgu w układzie współrzędnych. Naszkicujmy nasz okrąg oraz styczne podane w odpowiedziach. Dzięki temu zobaczymy która z odpowiedzi jest poprawna. Widzimy wyraźnie, że poszukiwaną prostą styczną do tego okręgu jest \(x=3\). Tak na marginesie to bez problemu możemy odczytać równania innych prostych stycznych do okręgu np. \(x=-1\), \(y=-2\), \(y=2\), ale ich akurat nie mieliśmy w naszych proponowanych odpowiedziach.

Teoria:      
W trakcie opracowania