Punkty \(M=(2,0)\) i \(N=(0,-2)\) są punktami styczności okręgu z osiami układu współrzędnych. Które z poniższych równań opisuje ten okrąg?

A \((x-2)^2+(y-2)^2=4\)
B \((x-2)^2+(y+2)^2=4\)
C \((x+2)^2+(y+2)^2=4\)
D \((x+2)^2+(y-2)^2=4\)

Odpowiedź:      

B

Rozwiązanie:      
Krok 1. Sporządzenie rysunku poglądowego. To zadanie będzie znacznie łatwiejsze kiedy naszkicujemy sobie układ współrzędnych z oznaczonymi punktami \(M\) oraz \(N\). Na podstawie tego rysunku możemy stwierdzić, że mówimy o okręgu o środku \(S=(2;-2)\), którego promień jest równy \(2\). Krok 2. Zapisanie poprawnego równania okręgu. Równanie okręgu przybiera postać: $$(x-a)^2+(y-b)^2=r^2$$ Gdzie \(a\) oraz \(b\) to współrzędne środka okręgu \(S=(a;b)\), natomiast \(r\) to długość promienia. Uważając na znaki możemy więc nasze równanie zapisać jako: $$(x-2)^2+(y-(-2))^2=2^2 \           ,\ (x-2)^2+(y+2)^2=4$$

Teoria:      
W trakcie opracowania