Dwa okręgi: pierwszy o środku \(O_{1}=(-2,4)\) i promieniu \(r_{1}=4\) oraz drugi o środku \(O_{2}=(6,0)\), są styczne zewnętrznie. Promień drugiego okręgu jest równy:

A \(4\)
B \(4(\sqrt{5}-1)\)
C \(2\sqrt{5}\)
D \(5\)

Odpowiedź:      

B

Rozwiązanie:      
Krok 1. Sporządzenie rysunku pomocniczego. Nanosząc na rysunek dane z treści zadania otrzymamy następującą sytuację: Krok 2. Obliczenie odległości między środkami okręgów. Obliczmy odległość między środkami okręgów, czyli długość odcinka \(|O_{1}O_{2}|\). Korzystając ze wzoru na długość odcinka w układzie współrzędnych możemy zapisać, że: $$|O_{1}O_{2}|=\sqrt{(6-(-2))^2+(0-4)^2} \           ,\ |O_{1}O_{2}|=\sqrt{(6+2)^2+(0-4)^2} \           ,\ |O_{1}O_{2}|=\sqrt{8^2+4^2} \           ,\ |O_{1}O_{2}|=\sqrt{64+16} \           ,\ |O_{1}O_{2}|=\sqrt{80} \           ,\ |O_{1}O_{2}|=\sqrt{16\cdot5} \           ,\ |O_{1}O_{2}|=4\sqrt{5}$$ Krok 3. Obliczenie długości promienia drugiego okręgu. Długość drugiego okręgu jest różnicą między odcinkiem \(|O_{1}O_{2}|\) i długością krótszego okręgu, zatem: $$r_{2}=|O_{1}O_{2}|-r_{1} \           ,\ r_{2}=4\sqrt{5}-4 \           ,\ r_{2}=4\cdot(\sqrt{5}-1)$$

Teoria:      
W trakcie opracowania