Dany jest okrąg o środku w punkcie \(O\). Prosta \(KL\) jest styczna do tego okręgu w punkcie \(L\), a środek \(O\) tego okręgu leży na odcinku \(KM\) (zobacz rysunek). Udowodnij, że kąt \(KML\) ma miarę \(31°\).

Odpowiedź:      

Udowodniono wykorzystując własności stycznej do okręgu.

Rozwiązanie:      
Krok 1. Sporządzenie rysunku poglądowego. Połączmy ze sobą punkty \(L\) oraz \(O\) (będzie to promień okręgu) i wprowadźmy sobie proste oznaczenia kątów: Z własności stycznych wiemy, że kąt między styczną, a promieniem okręgu, jest kątem prostym (patrz rysunek). To pozwoli nam w prosty sposób wyznaczyć miarę kąta \(α\). Krok 2. Obliczenie miary kąta \(α\). Skoro suma kątów w trójkącie \(OKL\) ma być równa \(180°\), to kąt \(α\) ma miarę: $$α=180°-90°-28°=62°$$ Krok 3. Obliczenie miary kąta \(β\). Z własności kątów środkowych i wpisanych opartych na tym samym łuku wiemy, że kąt wpisany w okręg (a takim jest nasz kąt \(β\)) jest dwa razy mniejszy od kąta środkowego (a takim jest tutaj kąt \(α\)). Zatem: $$β=62°:2=31°$$ I właśnie to należało udowodnić.

Teoria:      
W trakcie opracowania