Ciąg arytmetyczny \((a_{n})\) jest określony dla każdej liczby naturalnej \(n\ge1\). Czwarty wyraz tego ciągu jest równy \(a_{4}=2020\). Suma \(a_{2}+a_{6}\) jest równa:

A \(505\)
B \(1010\)
C \(2020\)
D \(4040\)

Odpowiedź:      

D

Rozwiązanie:      
Z własności ciągów arytmetycznych wiemy, że \(a_{2}=a_{4}-2r\) oraz że \(a_{6}=a_{4}+2r\). Skoro tak, to sumę \(a_{2}+a_{6}\) możemy rozpisać jako: $$a_{2}+a_{6}=a_{4}-2r+a_{4}+2r=2a_{4}$$ Z treści zadania wiemy, że \(a_{4}=2020\), zatem: $$2a_{4}=2\cdot2020=4040$$

Teoria:      
W trakcie opracowania