Suma pierwszego i szóstego wyrazu pewnego ciągu arytmetycznego jest równa \(13\). Wynika stąd, że suma trzeciego i czwartego wyrazu tego ciągu jest równa:

A \(13\)
B \(12\)
C \(7\)
D \(6\)

Odpowiedź:      

A

Rozwiązanie:      
Wartość dowolnego wyrazu ciągu arytmetycznego obliczymy za pomocą wzoru: $$a_{n}=a_{1}+(n-1)r$$ Czyli: $$a_{1}=a_{1}+0r \           ,\ a_{3}=a_{1}+2r \           ,\ a_{4}=a_{1}+3r \           ,\ a_{6}=a_{1}+5r$$ Porównajmy sobie teraz sumy pierwszego i szóstego wyrazu z sumą wyrazu trzeciego i czwartego: $$a_{1}+a_{6}=a_{1}+a_{1}+5r=2a_{1}+5r \           ,\ a_{3}+a_{4}=a_{1}+2r+a_{1}+3r=2a_{1}+5r$$ Otrzymaliśmy identyczne wartości, co pozwala nam zapisać równość: $$a_{1}+a_{6}=a_{3}+a_{4}$$ W związku z tym skoro wiemy, że suma pierwszego i szóstego wyrazu jest równa \(13\), to w takim razie suma trzeciego i czwartego wyrazu będzie także równa \(13\).

Teoria:      
W trakcie opracowania