Ciąg \((a_{n})\) jest określony wzorem \(a_{n}=6(n-16)\) dla \(n\ge1\). Suma dziesięciu początkowych wyrazów tego ciągu jest równa:

A \(-54\)
B \(-126\)
C \(-630\)
D \(-270\)

Odpowiedź:      

C

Rozwiązanie:      
Ciąg \((a_{n})\) jest ciągiem arytmetycznym. Aby obliczyć sumę dziesięciu pierwszych wyrazów będziemy potrzebować wartości \(a_{1}\) oraz \(a_{10}\): $$a_{1}=6\cdot(1-16)=6\cdot(-15)=-90 \           ,\ a_{10}=6\cdot(10-16)=6\cdot(-6)=-36$$ Sumę dziesięciu pierwszych wyrazów obliczymy za pomocą wzoru: $$S_{10}=\frac{a_{1}+a_{10}}{2}\cdot10 \           ,\ S_{10}=\frac{-90+(-36)}{2}\cdot10 \           ,\ S_{10}=(-126)\cdot5 \           ,\ S_{10}=-630$$

Teoria:      
W trakcie opracowania