Wszystkie wyrazy ciągu geometrycznego \((a_{n})\), określonego dla \(n\ge1\), są liczbami dodatnimi. Drugi wyraz tego ciągu jest równy \(162\), a piąty wyraz jest równy \(48\). Oznacza to, że iloraz tego ciągu jest równy:

A \(\frac{2}{3}\)
B \(\frac{3}{4}\)
C \(\frac{1}{3}\)
D \(\frac{1}{2}\)

Odpowiedź:      

A

Rozwiązanie:      
Krok 1. Rozpisanie wartości piątego wyrazu. Spróbujmy powiązać wartość piątego wyrazu z wyrazem drugim. Dzięki temu powstanie nam równanie z którego obliczymy iloraz naszego ciągu. Piąty wyraz ciągu geometrycznego możemy rozpisać jako: $$a_{5}=a_{2}\cdot q\cdot q\cdot q \           ,\ a_{5}=a_{2}\cdot q^3$$ Krok 2. Obliczenie ilorazu ciągu geometrycznego. Podstawiając do powyższego równania \(a_{2}=162\) oraz \(a_{5}=48\) otrzymamy: $$48=162\cdot q^3 \           ,\ q^3=\frac{48}{162} \           ,\ q^{3}=\frac{8}{27} \           ,\ q=\sqrt[3]{\frac{8}{27}} \           ,\ q=\frac{2}{3}$$

Teoria:      
W trakcie opracowania