W ciągu geometrycznym, który ma sześć wyrazów, dane są \(a_{3}=\frac{1}{2}\) i \(a_{6}=\frac{1}{16}\). Zatem:

A \(a_{2}=\frac{1}{4}\)
B \(a_{2}=\frac{1}{8}\)
C \(a_{2}=1\)
D \(a_{2}=2\)

Odpowiedź:      

C

Rozwiązanie:      
Krok 1. Obliczenie ilorazu ciągu geometrycznego. Ze wzoru na \(n\)-ty wyraz ciągu geometrycznego wiemy, że: $$a_{6}=a_{3}\cdot q^3$$ Podstawiając do powyższego wzoru dane z treści zadania otrzymamy: $$\frac{1}{16}=\frac{1}{2}\cdot q^3 \quad\bigg/\cdot2 \           ,\ q^3=\frac{1}{8} \           ,\ q=\frac{1}{2}$$ Krok 2. Obliczenie wartości drugiego wyrazu ciągu geometrycznego. Patrząc się na odpowiedzi widzimy, że szukamy wartości drugiego wyrazu. Ze wzoru na \(n\)-ty wyraz ciągu geometrycznego wiemy, że: $$a_{3}=a_{2}\cdot q$$ Skoro \(a_{3}=\frac{1}{2}\) oraz \(q=\frac{1}{2}\), to: $$\frac{1}{2}=a_{2}\cdot\frac{1}{2} \quad\bigg/\cdot2 \           ,\ a_{2}=1$$

Teoria:      
W trakcie opracowania