Trzywyrazowy ciąg \(15, 3x, \frac{5}{3}\) jest geometryczny i wszystkie wyrazy są dodatnie. Stąd wynika, że:

A \(x=\frac{3}{5}\)
B \(x=\frac{4}{5}\)
C \(x=1\)
D \(x=\frac{5}{3}\)

Odpowiedź:      

D

Rozwiązanie:      
Z własności ciągów geometrycznych wiemy, że dla trzech kolejnych wyrazów zajdzie następująca równość: $${a_{2}}^2=a_{1}\cdot a_{3}$$ Podstawiając teraz wyrazy z treści zadania, otrzymamy: $$(3x)^2=15\cdot\frac{5}{3} \           ,\ 9x^2=25 \           ,\ x^2=\frac{25}{9} \           ,\ x=\frac{5}{3} \quad\lor\quad x=-\frac{5}{3}$$ Skoro wszystkie wyrazy są dodatnie, to wartość \(x\) musi być także dodatnia (bo tylko wtedy wyraz opisany jako \(3x\) będzie dodatni), zatem zostaje nam jedynie \(x=\frac{5}{3}\).

Teoria:      
W trakcie opracowania