Ciąg geometryczny \((a_{n})\), określony dla każdej liczby naturalnej \(n\ge1\), jest rosnący i wszystkie jego wyrazy są dodatnie. Ponadto spełniony jest warunek \(a_{3}=a_{1}\cdot a_{2}\). Niech \(q\) oznacza iloraz ciągu \((a_{n})\). Wtedy:

A \(a_{1}=\frac{1}{q}\)
B \(a_{1}=q\)
C \(a_{1}=q^2\)
D \(a_{1}=q^3\)

Odpowiedź:      

B

Rozwiązanie:      
Z własności ciągów wiemy, że: $$a_{2}=a_{1}\cdot q \           ,\ a_{3}=a_{1}\cdot q^2$$ Podstawiając te dane do równania z treści zadania, otrzymamy: $$a_{3}=a_{1}\cdot a_{2} \           ,\ a_{1}\cdot q^2=a_{1}\cdot a_{1}\cdot q \           ,\ q^2=a_{1}\cdot q \           ,\ a_{1}=q$$

Teoria:      
W trakcie opracowania