W ciągu geometrycznym \((a_{n})\) dane są: \(a_{1}=32\) i \(a_{4}=-4\). Iloraz tego ciągu jest równy:

A \(12\)
B \(\frac{1}{2}\)
C \(-\frac{1}{2}\)
D \(-12\)

Odpowiedź:      

C

Rozwiązanie:      
Skorzystamy ze wzoru na \(n\)-ty wyraz ciągu geometrycznego: $$a_{n}=a_{1}\cdot q^{n-1}$$ Znamy wartość pierwszego i czwartego wyrazu, zatem możemy podstawić \(n=4\) i dzięki temu jedyną niewiadomą w tym wzorze będzie poszukiwany iloraz ciągu. W związku z tym: $$a_{4}=a_{1}\cdot q^{4-1} \           ,\ -4=32\cdot q^3 \           ,\ q^3=-\frac{1}{8} \           ,\ q=-\frac{1}{2}$$

Teoria:      
W trakcie opracowania