W ciągu geometrycznym \((a_{n})\) dane są \(a_{1}=3\) i \(a_{4}=24\). Iloraz tego ciągu jest równy:

A \(8\)
B \(2\)
C \(\frac{1}{8}\)
D \(-\frac{1}{2}\)

Odpowiedź:      

B

Rozwiązanie:      
W tym zadaniu musimy obliczyć wartość ilorazu \(q\), a do tego celu wykorzystamy wzór na \(n\)-ty wyraz ciągu geometrycznego: $$a_{n}=a_{1}\cdot q^{n-1}$$ Korzystając z tego wzoru możemy podstawić podstawić nasze dane z zadania i otrzymamy: $$a_{4}=a_{1}\cdot q^{4-1} \           ,\ a_{4}=a_{1}\cdot q^{3} \           ,\ \frac{a_{4}}{a_{1}}=q^{3} \           ,\ q^{3}=\frac{24}{3} \           ,\ q^{3}=8 \           ,\ q=2$$

Teoria:      
W trakcie opracowania