Trójwyrazowy ciąg \((x, 3x+2, 9x+16)\) jest geometryczny. Oblicz \(x\).

Odpowiedź:      

\(x=1\)

Rozwiązanie:      
Z własności ciągów geometrycznych wiemy, że dla trzech kolejnych wyrazów ciągu zachodzi następujące równanie: $${a_{2}}^2=a_{1}\cdot a_{3}$$ Podstawiając do tej zależności dane z treści zadania, otrzymamy: $$(3x+2)^2=x\cdot(9x+16) \           ,\ 9x^2+12x+4=9x^2+16x \           ,\ 12x+4=16x \           ,\ 4=4x \           ,\ x=1$$

Teoria:      
W trakcie opracowania