W ciągu geometrycznym \((a_{n})\) dane są: \(a_{1}=2\) i \(a_{2}=12\). Wtedy:

A \(a_{4}=26\)
B \(a_{4}=432\)
C \(a_{4}=32\)
D \(a_{4}=2592\)

Odpowiedź:      

B

Rozwiązanie:      
Krok 1. Wyznaczenie wartości ilorazu \(q\). Znając wartości dwóch kolejnych wyrazów ciągu geometrycznego (czyli \(a_{1}\) oraz \(a_{2}\)) możemy wyznaczyć wartość \(q\) z następującego wzoru: $$q=\frac{a_{2}}{a_{1}} \           ,\ q=\frac{a_{2}}{a_{1}} \           ,\ q=\frac{12}{2}=6$$ Krok 2. Wyznaczenie wartości czwartego wyrazu ciągu geometrycznego. Znając wartosć \(a_{1}\) oraz \(q\) możemy obliczyć wartość czwartego wyrazu ciągu geometrycznego: $$a_{n}=a_{1}\cdot q^{n-1} \           ,\ a_{n}=a_{1}\cdot q^{n-1} \           ,\ a_{4}=a_{1}\cdot 6^{4-1} \           ,\ a_{4}=2\cdot6^3 \           ,\ a_{4}=2\cdot216 \           ,\ a_{4}=432$$

Teoria:      
W trakcie opracowania