W rosnącym ciągu geometrycznym \((a_{n})\), określonym dla \(n\ge1\), spełniony jest warunek \(a_{4}=3a_{1}\). Iloraz \(q\) tego ciągu jest równy:

A \(q=\frac{1}{3}\)
B \(q=\frac{1}{\sqrt[3]{3}}\)
C \(q=\sqrt[3]{3}\)
D \(q=3\)

Odpowiedź:      

C

Rozwiązanie:      
Wartość dowolnego wyrazu ciągu geometrycznego możemy zapisać jako \(a_{n}=a_{1}\cdot q^{n-1}\). Czwarty wyraz ciągu jest więc równy \(a_{4}=a_{1}\cdot q^{3}\). Ta informacja w połączeniu z zależnością \(a_{4}=3a_{1}\) z treści zadania pozwoli nam ułożyć proste równanie: $$a_{1}\cdot q^{3}=3a_{1} \quad |:a_{1} \           ,\ q^3=3 \           ,\ q=\sqrt[3]{3}$$

Teoria:      
W trakcie opracowania