Ciąg \((x,\;2x+3,\;4x+3)\) jest geometryczny. Pierwszy wyraz tego ciągu jest równy:

A \(-4\)
B \(1\)
C \(0\)
D \(-1\)

Odpowiedź:      

D

Rozwiązanie:      
Skorzystamy tutaj ze wzoru na środkowy wyraz ciągu geometrycznego: $${a_{n}}^2=a_{n-1}\cdot a_{n+1} \           ,\ {a_{2}}^2=a_{2-1}\cdot a_{2+1} \           ,\ {a_{2}}^2=a_{1}\cdot a_{3} \           ,\ (2x+3)^2=x\cdot(4x+3) \           ,\ 4x^2+12x+9=4x^2+3x \           ,\ 9x+9=0 \           ,\ 9x=-9 \           ,\ x=-1$$ Skoro nasz pierwszy wyraz jest równy \(x\) to znaczy że jego wartość wynosi dokładnie \(-1\).

Teoria:      
W trakcie opracowania