Dany jest ciąg geometryczny \((x, 2x^2, 4x^3, 8)\) o wyrazach nieujemnych. Wtedy:

A \(x=0\)
B \(x=1\)
C \(x=2\)
D \(x=4\)

Odpowiedź:      

B

Rozwiązanie:      
Z własności ciągów geometrycznych wiemy, że dla trzech kolejnych (niekoniecznie pierwszych) wyrazów zachodzi równanie: $${a_{2}}^2=a_{1}\cdot a_{3}$$ Podstawmy więc do tego trzy następujące po sobie wyrazy - najlepiej będzie wybrać wyraz drugi, trzeci i czwarty, bo ten czwarty jest znaną nam wartością liczbową. W związku z tym otrzymamy: $${a_{3}}^2=a_{2}\cdot a_{4} \           ,\ (4x^3)^2=2x^2\cdot8 \           ,\ 16x^6=16x^2 \quad\bigg/:16x^2 \           ,\ x^4=1 \           ,\ x=1 \quad\lor\quad x=-1$$ Skoro ciąg ma mieć wyrazy nieujemne, to zostaje nam że \(x=1\).

Teoria:      
W trakcie opracowania