Pewien turysta pokonał trasę \(112\) km, przechodząc każdego dnia tę samą liczbę kilometrów. Gdyby mógł przeznaczyć na tę wędrówkę o \(3\) dni więcej, to w ciągu każdego dnia mógłby przechodzić o \(12\) km mniej. Oblicz, ile kilometrów dziennie przechodził ten turysta.

Odpowiedź:      

\(28km\)

Rozwiązanie:      
Krok 1. Wypisanie danych z treści zadania. \(x\) - liczba pokonywanych kilometrów w ciągu dnia \(y\) - liczba dni wędrówki \(x\cdot y=112\) Mamy także informację, że jeśli turysta będzie podróżować o \(3\) dni dłużej, czyli \(y+3\), to mógłby pokonywać dziennie \(12\) km mniej, czyli \(x-12\). Trasa cały czas byłaby taka sama, więc: $$(x-12)(y+3)=112$$ Krok 2. Utworzenie i rozwiązanie układu równań. Z naszych rozważań możemy utworzyć następujący układ równań: \begin{cases} x\cdot y=112 \           ,\ (x-12)(y+3)=112 \end{cases}\begin{cases} y=\frac{112}{x} \           ,\ (x-12)(y+3)=112 \end{cases} Podstawiając teraz pierwsze równanie do drugiego otrzymamy: $$(x-12)\left(\frac{112}{x}+3\right)=112 \           ,\ 112+3x-\frac{1344}{x}-36=112 \           ,\ 3x-\frac{1344}{x}-36=0 \quad\bigg/\cdot x \           ,\ 3x^2-36x-1344=0 \quad\bigg/:3 \           ,\ x^2-12x-448=0$$ Ostatnie dzielenie przez trzy nie było konieczne, ale dzięki niemu będziemy teraz działać na nieco mniejszych liczbach. Krok 3. Rozwiązanie powstałego równania kwadratowego. Współczynniki: \(a=1,\;b=-12,\;c=-448\) $$Δ=b^2-4ac=(-12)^2-4\cdot1\cdot(-448)=144+1792=1936 \           ,\ \sqrt{Δ}=\sqrt{1936}=44$$ $$x_{1}=\frac{-b-\sqrt{Δ}}{2a}=\frac{-(-12)-44}{2\cdot1}=\frac{12-44}{2}=\frac{-32}{2}=-16 \           ,\ x_{2}=\frac{-b+\sqrt{Δ}}{2a}=\frac{-(-12)+44}{2\cdot1}=\frac{12+44}{2}=\frac{56}{2}=28$$ Wartość \(x_{1}=-16\) musimy odrzucić, bo liczba pokonanych kilometrów nie może być ujemna. Stąd też końcową odpowiedzią jest \(x=28\), czyli turysta pokonywał \(28\) kilometrów dziennie.

Teoria:      
W trakcie opracowania