Dany jest ciąg arytmetyczny \((a_{n})\), określony dla \(n\ge1\), w którym spełniona jest równość \(a_{21}+a_{24}+a_{27}+a_{30}=100\). Oblicz sumę \(a_{25}+a_{26}\).

Odpowiedź:      

\(a_{25}+a_{26}=50\)

Rozwiązanie:      
Krok 1. Przekształcenie wyrazów z pierwszej sumy. Każdy z wyrazów ciągu arytmetycznego możemy rozpisać korzystając ze wzoru na \(n\)-ty wyraz ciągu arytmetycznego: $$a_{n}=a_{1}+(n-1)r$$ W związku z tym: $$a_{21}+a_{24}+a_{27}+a_{30}=100 \           ,\ (a_{1}+20r)+(a_{1}+23r)+(a_{1}+26r)+(a_{1}+29r)=100 \           ,\ 4a_{1}+98r=100 \           ,\ 2a_{1}+49r=50$$ Krok 2. Obliczenie sumy \(a_{25}+a_{26}\). Mamy obliczyć ile to jest \(a_{25}+a_{26}\), czyli zgodnie ze wzorem na \(n\)-ty wyraz ciągu arytmetycznego mamy policzyć sumę: $$a_{25}+a_{26}=(a_{1}+24r)+(a_{1}+25r) \           ,\ a_{25}+a_{26}=2a_{1}+49r$$ Wiemy już jaka jest wartość wyrażenia \(2a_{1}+49r\), zatem możemy zapisać, że: $$a_{25}+a_{26}=50$$

Teoria:      
W trakcie opracowania