Trygonometria opisuje związki między kątami a bokami trójkąta. Poznaj definicje sinusa, cosinusa i tangensa, wartości dla kątów 30, 45 i 60 stopni oraz najważniejszą tożsamość — jedynkę trygonometryczną.
W trójkącie prostokątnym funkcje trygonometryczne kąta ostrego definiuje się przez stosunki boków. Sinus to stosunek przyprostokątnej naprzeciw kąta do przeciwprostokątnej, cosinus to stosunek przyprostokątnej przy kącie do przeciwprostokątnej, a tangens to stosunek obu przyprostokątnych.
Pomaga skrót myślowy oparty na słowach „naprzeciw”, „przy” i „przeciwprostokątna”. Kluczowe jest, aby zawsze odnosić boki do konkretnego kąta, który się rozważa.
Warto znać wartości funkcji dla kątów 30, 45 i 60 stopni, bo pojawiają się w wielu zadaniach i pozwalają liczyć bez tablic. Wynikają one z prostych trójkątów: połowy trójkąta równobocznego oraz trójkąta prostokątnego równoramiennego.
Najważniejsza tożsamość mówi, że suma kwadratów sinusa i cosinusa tego samego kąta zawsze równa się jeden. Pozwala ona wyznaczyć jedną funkcję, gdy znamy drugą, i upraszczać wyrażenia trygonometryczne. Jest fundamentem wielu przekształceń i dowodów.
Załóż bezpłatne konto i otwórz dostęp do pełnego śledzenia postępów, planów nauki i quizów. Arkusze i zadania podstawowe są dostępne bez rejestracji. Już ponad 5 000 uczniów uczy się z Matematix.