a:b

Proporcje — jak obliczać i rozwiązywać (wielkości wprost i odwrotnie proporcjonalne)

Proporcja to równość dwóch stosunków. Poznaj własność krzyżową (iloczyn wyrazów skrajnych równy iloczynowi środkowych), różnicę między wielkościami wprost i odwrotnie proporcjonalnymi oraz zastosowania: skalę, przeliczniki i podział w danym stosunku.

Wzory
  • Proporcja: a/b = c/d
  • Własność krzyżowa: a·d = b·c
  • Wprost proporcjonalne: y/x = stała
  • Odwrotnie proporcjonalne: x·y = stała
  • Skala: odległość na mapie / odległość rzeczywista

Co to jest proporcja

Proporcja to równość dwóch stosunków, czyli zapis mówiący, że jeden iloraz równa się drugiemu. Kluczowa jest własność krzyżowa: iloczyn wyrazów skrajnych równa się iloczynowi wyrazów środkowych. Dzięki niej łatwo wyznaczyć brakujący wyraz, gdy znamy trzy pozostałe.

Wprost i odwrotnie proporcjonalne

Dwie wielkości są wprost proporcjonalne, gdy rosną w tym samym tempie — ich iloraz jest stały. Są odwrotnie proporcjonalne, gdy jedna rośnie, a druga maleje tak, że ich iloczyn pozostaje stały. Rozpoznanie, z którym przypadkiem mamy do czynienia, decyduje o sposobie rozwiązania zadania.

Zastosowania: skala i podział

Proporcje opisują skalę mapy i planu, przeliczanie jednostek oraz podział wielkości w danym stosunku. W zadaniach z podziałem najwygodniej policzyć wartość jednej części, a potem rozdzielić całość według stosunku. To ta sama matematyka, którą stosuje się w kuchni przy skalowaniu przepisu.

Najczęściej zadawane pytania

Jak obliczyć brakujący wyraz proporcji?
Skorzystaj z własności krzyżowej: iloczyn wyrazów skrajnych równa się iloczynowi środkowych. Z równania a·d = b·c wyznaczasz szukaną wielkość.
Czym różnią się wielkości wprost i odwrotnie proporcjonalne?
Wprost proporcjonalne rosną razem, a ich iloraz jest stały. Odwrotnie proporcjonalne zmieniają się przeciwnie, a ich iloczyn jest stały.
Jak rozwiązać zadanie z podziałem w stosunku?
Dodaj liczby ze stosunku, aby otrzymać liczbę części, policz wartość jednej części (całość przez liczbę części), a potem rozdziel według stosunku.
Jak działa skala na mapie?
Skala to stosunek odległości na mapie do odległości rzeczywistej. To proporcja, z której można wyznaczyć jedną odległość, znając drugą.
Co to jest własność krzyżowa proporcji?
To reguła, według której w proporcji a/b = c/d zachodzi a·d = b·c — iloczyn wyrazów skrajnych równa się iloczynowi środkowych.

Zobacz też

Zacznij dziś

Zacznij naukę już dziś
— to nic nie kosztuje

Załóż bezpłatne konto i otwórz dostęp do pełnego śledzenia postępów, planów nauki i quizów. Arkusze i zadania podstawowe są dostępne bez rejestracji. Już ponad 5 000 uczniów uczy się z Matematix.

🚀 Załóż konto za darmo → 📄 Przeglądaj arkusze ✉️ Napisz do nas